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设PF1 PF2为M N，然后因为是最大值为4，用基本不等式解得：m+n=2a mn=4,所以2a=4，a=2 然后根据余弦定理得：4c^2=m^2+n^2-2mncosQ m+n=2a mn=4 联立化简得cosQ=(b^2-2)/2 根据面积公式S=1/2*m*n*sinQ得出吧b^2=3或1，因为a>c>b>0 所以b^2=1,所以椭圆方程为x^2/4+y^2=1 这是第一题，第二题过程很复杂，总体思路是设出那条过焦点的直线，利用中点性质，把K求出来就行了~ 给分啊，打得我很累的~~~
（1）由双曲线方程知a=3,b=2
根据从圆外一点引圆的两条切线长相等及双曲线定义可得
|PF1|-|PF2|=2a.
由于|NF1|-|NF2|=|PF1|-|PF2|=2a. ①
|NF1|+|NF2|=2c. ②
由①②得|NF1|==a+c.
∴|ON|=|NF1|-|OF1|=a+c-c=a=3.
故切点N的坐标为（3，0）.
根据对称性，当P在双曲线左支上时，切点N的坐标为（-3，0）.
（2）a=3,b=2
所以c=√13
不妨设PF1>PF2
令PF1=m,PF2=n
则由双曲线定义
m-n=2a=6
mn=32
所以(m-n)^2=m^2+n^2-2mn=36
m^2+n^2=100
F1F2=2c=2√13
所以三角形PF1F2中
cos角F1PF2=(m^2+n^2-F1F2^2)/2mn
=(100-52)/64
=3/4
所以角F1PF2=arccos3/4=41.41度
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