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图像的结点：O(0,0) 在此点图像与x，y轴相切，曲率半径3a/2
图像的顶点：A(3a/2,3a/2)
渐近线：x+y+a=0
圈套围成的面积：S1=3a^2/2
曲线与渐近线的面积：S2=S1=3a^2/2
笛卡儿叶形线是一个代数曲线，首先由笛卡儿在1638年提出。
直角坐标系：x^3+y^3=3axy
极坐标系：r=(3asin(θ)cos(θ))/(sin(θ)^3+cos(θ)^3)
参数方程：
x=3at/(1+t^3)
y=3at^2/(1+t^3)
如图所示：
是植物在大自然中长期适应和进化的结果，因为植物所显示的数学特征是植物在生长在动态过程中必然会产生的结果，它受到数学规律的严格约束。
植物离不开裴波那契数列，就像盐的晶体必然具有立方体的形状一样。由于该数列中的数值越靠后越大，因此两个相邻的数字之商将越来越接近0.618034这个值，例如34/55=0.6182，已经与之接近，这个比值的准确极限是“黄金数”。
扩展资料：
设x=rcosθ ,y=rsinθ。
则 (rcosθ）^3+(rsinθ)^3=2ar^2cosθ sinθ。
r=2acosθsinθ/(cosθ ^3+ sinθ^3)。
当θ∈{0，π/2}时，r≥0,且当θ=0及θ=π/2时,r=0。
所以θ=0到θ=π/2叶形线位于第一象限部分所围的面积，即为所求面积。
S=0.5*∫(0,π/2){4*a*r^(sinθ)^2(cosθ)^2}/{(sinθ)^3+(cosθ)^3}^2。
百度百科-笛卡儿叶形线
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