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克里格是构成地质统计学的三大支柱之一,是地质统计学用以解决实际问题的技术方法。从地质统计学产生的渊源上来看,地质统计学正是在克里格法的基础上发展起来的,因此可以说,没有克里格法便没有地质统计学并不为过。人们常常把克里格法与地质统计学等同起来,便是因此而来的。克里格(D.G.Krige)是南非一名矿山工程师,长期在金矿山工作,为了获得准确的金矿石品位,经过研究和实践,他首先提出了矿石品位在空间的变化中,存在着一定的相互关系的概念。法国数学家马特龙(G.Matheron)教授系统地研究了矿石品位在空间的变化规律,把矿石品位这一变量上升为普遍意义上的区域化变量的概念,从而形成了先进的地质统计学,并且在地质统计学中把估值用的方法命名为克里格法。
为了深入系统地了解克里格法的本质,我们不妨进一步了解一下克里格估值的雏形是怎样建立的。
克里格根据金品位的取样值,为了正确地估计整个块段金品位的实际值,避免出现在高矿区出现过高地估计金的品位,而贫矿区又过低地估计金的品位的现象,采用了回归分析的数学方法,以寻求校正系数来达到消除这种偏差影响而达到正确地估计目的,其具体作法是:
他假设抽样具有代表性,从盘区A取得的样品品位平均数的数学期望等于整个盘区A的实际平均品位。若品位服从正态分布或对数正态分布,则样品平均品位ZS(记作x)对盘区平均品位ZV(记作y)的回归直线,便是x轴与y轴夹角的分界线x=y,这时有E(ZS/ZV)=ZV或写作E(x|y)=y,但是,盘区平均品位y对样品平均品位x的回归直线,则不是y=x,而是斜率为小于1的β,过点(m,m)的直线。这里m是x和y的均值。
依据直线方程点斜式公式,得到:
(y-m)=β(x-m)直线回归方程
或写作 =m+β(x=m)
地质统计学(空间信息统计学)基本理论与方法应用
于是,当x=Z′S>m时,
对应的
即 <x;同理,当x<m时, >x,由此可知,当用 来估计盘区品位y时,便可校正估计中的常见的系统偏差。
因m是未知的,为计算的方便,令以m*(样品品位平均数)=m
地质统计学(空间信息统计学)基本理论与方法应用
地质统计学(空间信息统计学)基本理论与方法应用
此时,若设x为xi中的点x1,
则盘区品位的估计值为
地质统计学(空间信息统计学)基本理论与方法应用
这就是以 (盘区中样品品位的加权平均值)来估计盘区品位y的公式,即是克里格法的雏形,后来,人们便对每个样品品位xi赋予一定的最优权系数λi,成为一个加权平均的线性估计量来进行估计,逐渐发展成了现在比较成熟的克里格法。
克里格法的形成过程,清楚地告诉我们,克里格法是根据信息样品的形状、大小及相互位置关系,依据与待估块段相互间的空间位置等几何特征,引用变差函数模型所提供的结构信息对待估块段的区域化变量作出的一种线性、无偏、最小估计方差的估计。
给以数学定义,则是一种最优的线性、无偏内插估计量(Best Linear Unbiased Estimation,简写BLUE法)的方法,即克里格估计量(Kriging es-timator)。
严格地讲,基于距离的多点地质统计学Dmps原理与Simpat一致。其区别在于Simpat仅对训练图像做了倒角变换,以提取多点统计特征;而基于距离的多点地质统计学Dmps方法则对训练图像的数据样板进行了多次优化处理,提高其模拟性能。
在Dmps算法中,训练图像中数据事件的处理是其核心。处理过程包括PCA主成分分析,核变换以及K均值聚类。
1.PCA主成分分析
PCA主成分分析是数学地质中的常用方法。其主要目的是进行降维,简化变量和公式的一种方法。即将空间中包含的多个变量进行重新组合,达到用少数几个变量进行描述的目的。在Dmps中,PCA用于对训练图像中的数据事件进行分析。对于每个数据事件,其包含的节点数即是其变量数。可以想象一个5*5*5的数据样板,其包含的变量数为125个。直接分析这125个变量之间的相关性及其结构特征显得特别复杂,也没有必要。PCA主成分分析即是对这125个变量进行数学分析,将这125个变量进行合理的组合为新的一组特征向量(d1,d2…dn),选择前面少数几个特征向量就能描述原来125个变量的空间特征,从而达到降维和简化运算的目的。选择特征向量采用核变换方法。
2.核变换
在PCA主成分分析后,需要对特征向量进行选择。选择过多的特征向量计算量大,达不到降维、简化运算的目的,过少的特征向量无法完全揭示原来的数据事件内部的空间结构特征。为了不增加计算成本,同时又能代表数据事件大部分特征,需要开展特征向量选择研究。这里,引入核函数对特征向量进行选择。核变换方法很多,其中,高斯径向基函数方法是常用的一种方法。
首先对特征向量进行排序,d1≥d2≥…≥dn≥0,选择前q个特征向量将特征向量集分为两个部分:φ1={d1,d2,d3,…,dq},φ2={dq+1,dq+2,…,dnT},定义下面的一个高斯对数函数:
多点地质统计学原理、方法及应用
其中{μ1,σ1},{μ2,σ2}分别由φ1,φ2确定。
采用最大似然估计方法,确定q值
多点地质统计学原理、方法及应用
将高斯函数代入上式
多点地质统计学原理、方法及应用
3.K均值聚类
一旦确定了前q个特征向量。就可以用K均值聚类的方法对数据事件进行聚类。需要注意的是,K均值聚类选择的变量是q个特征向量。由于这q个特征向量是线性无关的,因此,k均值聚类效果较好。将对应的数据事件归入到K类中,完成数据事件的聚类。随后,在每一类中,将所有数据事件进行加权平均,获得此类的数据事件原型模型。以此原型模型为基础,就可以开展基于距离的多点地质统计学预测了。
4.基于距离多点地质统计预测
在获得原型模型后,通过比较待估点数据事件与原型模型之间的距离,选择距离最小的原型模型作为模拟结果,随后,在此原型模型中随机选择一个数据事件替换(整体或者局部)待估点处数据事件,完成当前节点模拟。
5.Dmps建模步骤
Dmps建模步骤如下:
1)选择合适的数据样板T;
2)利用数据样板扫描训练图像,建立训练模式库;
3)将数据模式距离投影到多维尺度空间中;
4)利用PCA分析获得特征向量;
5)最大似然估计准则下利用基函数获得前q个特征向量;
6)对q个特征向量所代表的数据事件进行聚类,获得数据事件原型模型;
7)定义一条随机模拟路径,对每一个节点。
a.提取待估点周围数据事件devT(u);
b.计算其与数据事件原型模型距离,选择最接近的数据事件原型模型;
c.从原型模型中随机选择一个数据事件;
d.将选择的数据事件整体或者局部替换掉待估点周围数据事件,固定模拟值;
e.转向下一个待估点,重复a~d,直到所有节点都模拟到,完成一次随机模拟实现。
的代表,在实际储层建模中应用相当广泛,然而对其再现储层形态的怀疑一直没有停止过,这是由于序贯指示建模是以变差函数为依据来反映储层形态及空间分布特征的,而变差函数只考虑了两点相关性。地质现象的复杂性决定了对其描述应该是基于更多点信息的,而变差函数很难真实反映储层地下结构及形态。为了突出体现河流弯曲特征,Xu(1996)利用河流局部地区主流线方向角修正变差函数的方向,从而再现具有曲线特征的河流储层。这种方法一直应用至今,并发展为变方位角储层建模技术,但变方位角的获取、应用则是一个难点。模拟退火则是多点地质统计学应用的开始,其初始目的是为了结合更多的地学信息,即通过在目标函数中加入多个地质统计学公式,通过迭代,可以获得与实际统计特征相符合的地质模型。Farmer以及Deutsch和Journel(1992)、Wang(1996)、Caers(1999)等进行了相关的研究,但受到计算机性能的约束以及一些新方法提出,这些方法一直没有在实践中得到广泛应用。
鉴于两点统计地质建模在储层信息分析上的不足,考虑空间多个点的联合分布对储层形态进行表征就成为一个自然的选择和方向。而随着露头考察以及储层地质知识库研究的重视,大量的原型模型提供的丰富信息需要在建模时提取并得到再现。基于以上的认识,提出了多点地质统计学(Guardiano and Srivastava,1993)。所谓多点地质统计学,即模拟空间多个点(>2)联合分布的地质统计学方法。其核心为三个部分:训练图像、数据事件、多点概率。训练图像即特定的定量储层地质模式,数据事件即特定的多点空间结构模式,多点概率即是数据事件在训练图像中出现的频率。其模拟的基本思路为:通过数据样板扫描训练图像建立多点(数据事件)统计概率,利用获得的多点统计概率,进行未知节点处概率模拟。
1977年地质统计学传入我国,从第二年开始,我国有关地质矿产部门便先后派出许多专家学者赴法国、美国、德国、加拿大等国家进行考察、学习和研究,从此拉开了地质统计学在我国地矿领域应用的序幕。但是地质统计学软件进入我国,却是在地质统计学进入我国8年之后的事情。
1985年,武警黄金指挥部根据工作需要,直接从加拿大国际地质系统工程公司(简称IGC公司)引进GEOLOG(2.2)版本,地质勘探系统软件,准备进行二次开发,作为提交地质勘探报告所用。同年,有色冶金设计研究总院与加拿大公司合作成立地质系统工程公司,推进地质统计学软件。应该说,这是首次进入我国的国外地质统计学软件。
1986年,江西德兴铜矿在原冶金工业部的支持下,引进美国Minetec公司的Minesight地质统计学软件,在矿山生产上用于矿石品位研究、控制和矿石储量估计。
1991年,地质矿产部以部固体矿产勘查评价自动化系统项目领导的名义,引进由美国环境保护局(EPA)委托美国斯坦福大学开发的“GEO-EAS”地质统计学软件,作为普及学习地质统计学之用。
以上是在20世纪,进入我国产生一定影响的应用国外地质统计学软件的简要情况。不难看出,这段时期我国地矿领域应用的地质统计学软件的种类和数量较少,应用的范围也不广,并且带有一定的学习性质,边应用边学习,还未在地质勘探和矿山生产领域发挥出重要作用。另外,国外地质统计学软件的引入,全部是矿产资源管理部门及相关单位购买的,投资主体只有国有经济一家,市场的作用尚不明显,还是社会主义计划经济的产物和行为。
就购进的地质统计学软件来说,都没有汉化,更没有为中国矿产资源特点而研发的软件,这在一定程度上也限制了国外地质统计学软件在我国的推广应用。但这一阶段,对于学习、熟悉进而应用发展国外地质统计学软件打下了良好的基础,可以喻为是我国地矿领域应用国外地质统计学软件的初级阶段。
2000年之后,国内的环境和条件有了很大的变化。我国的经济体制已是社会主义市场经济体制,经济市场对外开放,政府部门的管理职能朝着适应市场经济的方向改变,投资主体已呈现多元化。这一切都为国外地质统计学软件进入我国市场,提供了良好的环境和条件。特别是国内矿业经济的迅速发展,对矿产品的需求越来越旺盛。大型矿山企业不断增加,矿山企业的市场化、正规化及科学化水平的不断提高,对以地质统计学储量计算为核心技术的各类数字化矿业软件的需求不断增加,对国外地质统计学软件的吸引力越来越大。而此期间,在国外发展迅速的地质统计学已成为一门新兴的产业。以地质统计学应用为专业的软件开发公司、咨询公司,以及应用地质统计学的矿业公司、设计、研究机构,不断涌现,呈现出繁荣的局面。国外许多依靠地质统计学理论、技术作支撑,以矿产资源储量为基础的计算机软件开发公司,推出各种相关的软件产品(如地质统计学储量计算方法软件、数字化矿山软件),开始登陆我国的矿业市场。成熟的地质统计学软件产品在我国地质、矿山领域中的成功应用,让国人再一次地感受到了地质统计学这门学科的先进性和实用性,也看到了应用地质统计学不可阻挡的发展之势。
进入我国矿业市场的这些地质统计学应用软件,较前期有很大不同。首先,这些软件都自行进行汉化,操作层面已无障碍,并针对中国地质矿山领域的特点进行了针对性的专业化开发。大大提高了地质统计学专业软件在我国地矿领域的适应能力。国外有的地质统计学软件建立了统一的地质、采矿、测量三维空间坐标的基础数据库,能够保证不同地质工作阶段,不同领域,应用数据的一致性,还使软件具有再次开发的函数库,以保持其先进性,这些都值得借鉴。
国外地质统计学软件在我国广泛地应用,必将促进地质统计学在我国的发展,这是不言而喻的。
1962年，法国著名统计学家G. Matheron在Traité de géostatistique appliquée一文最早提出的，之后其他科学家大量理论研究的基础上逐渐形成的一门新的统计学与地质学的交叉学科。
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